Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−4s + 36)/(s² + 11s + 28). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−4s + 36)/(s² + 11s + 28)

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (9s + 20)/(s² + 5s + 4). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (9s + 20)/(s² + 5s + 4)

f(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 3)/(s² + 2s + 1) e calcule f(0,4).

F(s) = (4s + 3)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Média

F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 18). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 18)

A =

5.Difícil

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = −10 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 10y′(0) = −10t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s

y(0.6) =

Gabarito

1. f(0⁺) = −4
2. f(0⁺) = 9
3. f(0.4) = 2,413
4. A = −3,333
5. y(0.3) = 5,9
6. y(0.6) = 3,264

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