Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 16/(s(s² + 2s + 26)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 16/(s(s² + 2s + 26))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 18)/(s² + 7s + 3). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (8s + 18)/(s² + 7s + 3)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 31)/(s² + 3s + 2). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 31)/(s² + 3s + 2)
A =
4.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (4s + 7)/(s² + 5s + 4). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 7)/(s² + 5s + 4)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 6y = 0 com y(0) = −3 e y′(0) = 10 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −3y′(0) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,6154
  2. 2. f′(0⁺) = −38
  3. 3. A = 27
  4. 4. A = 1
  5. 5. y(1.2) = 12,86
  6. 6. y(0.25) = −1,558

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