Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s² + 13s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−2s² + 13s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 24)/(s² + 7s + 10). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (2s + 24)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,5).

F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 18y = 0 com y(0) = 6 e y′(0) = −13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 6y′(0) = −13t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.5) = 4,016
  4. 4. f(0.2) = 0,5993
  5. 5. y(0.3) = 2,842
  6. 6. y(0.3) = 6,425

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