Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s² + 29s + 53)/(s(s + 2)(s + 3)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (6s² + 29s + 53)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−5s + 30)/(s² + 3s + 7). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−5s + 30)/(s² + 3s + 7)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 12)/(s² + 12s + 32). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 22)/(s² + 14s + 48). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 22)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difícil
ReIm−2−4−62

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 10y = u′ + 6u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1 s. Encontre g(1).

y″ + 2y′ + 10y = u′ + 6ut = 1 s
g(1) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = 45
  3. 3. A = −2
  4. 4. A = −7
  5. 5. y(0.6) = 2,656
  6. 6. g(1) = −0,2777

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