Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 12/(s(s² + 8s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 12/(s(s² + 8s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s² + 25) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(1).

F(s) = 2/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (s + 9)/(s² + 15s + 56). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 9)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 1)/(s² + 7s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 1)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = −10 e y′(0) = 11 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −10y′(0) = 11t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,714
  2. 2. f(1) = −0,3836
  3. 3. A = 2
  4. 4. A = −0,8
  5. 5. y(0.3) = −6,068
  6. 6. g(0.25) = 0,3499

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