Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 14). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 14)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 15)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,5).

F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (s + 1)/(s² + 9s + 20). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 1)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −6
  2. 2. f′(0⁺) = −21
  3. 3. f(0.5) = 0,5518
  4. 4. A = −3
  5. 5. y(0.1) = 1,058
  6. 6. y(0.2) = 1,018

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