Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 2)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 27)/(s² + 11s + 28). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 27)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Média
ReIm−5−105

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 41) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
ReIm−5−10−15−20

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 5y = u′ + 18u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 2y′ + 5y = u′ + 18ut = 0,2 s
g(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 4,286
  2. 2. f(∞) = 0,2083
  3. 3. A = 2,333
  4. 4. f(0.25) = 2
  5. 5. y(0.3) = 2,641
  6. 6. g(0.2) = 3,464

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