Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 11/(s + 1) + 1/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,8).

F(s) = 11/(s + 1) + 1/st = 0,8 s
f(0.8) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 6). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Média
ReIm−5−105

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 41) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(0.8) = 5,943
  2. 2. f′(0⁺) = −5
  3. 3. A = 6
  4. 4. f(0.25) = 1,93
  5. 5. g(0.5) = 0,7094
  6. 6. g(0.25) = 0,3222

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