Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−4s + 31)/(s² + 3s + 29). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−4s + 31)/(s² + 3s + 29)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,1).

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 32)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,3).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = −4 e y′(0) = −10 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −4y′(0) = −10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 9u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 9ut = 0,5 s
g(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 12
  2. 2. f′(0⁺) = 43
  3. 3. f(0.1) = 0,07222
  4. 4. f(0.3) = 1,807
  5. 5. y(0.5) = −4,077
  6. 6. g(0.5) = 3,342

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