Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 28)/(s² + 7s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 28)/(s² + 7s + 5)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,5).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), com y(0) = 4 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Gabarito

1. f′(0⁺) = 7
2. f(∞) = 3,75
3. f(0.3) = 0,6227
4. f(0.5) = 2,099
5. y(0.8) = 3,394
6. y(0.25) = 0,3602

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