Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 26/(s(s² + 2s + 17)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 26/(s(s² + 2s + 17))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s² + 18s + 37)/(s(s + 2)(s + 7)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−s² + 18s + 37)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 39)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,1).

F(s) = (s + 39)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 21/(s² + 10s + 21). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 21/(s² + 10s + 21)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = 8 e y′(0) = −13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = −13t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 2y = 0 com y(0) = −8 e y′(0) = 14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −8y′(0) = 14t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,529
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.1) = 3,408
  4. 4. A = 5,25
  5. 5. y(0.1) = 6,575
  6. 6. y(0.75) = −2,284

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