Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 9/(s(s² + 3s + 10)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 9/(s(s² + 3s + 10))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 5/(s(s² + 5s + 28)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 5/(s(s² + 5s + 28))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,75).

F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = 6 e y′(0) = −11 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,9
  2. 2. f(∞) = 0,1786
  3. 3. f(0.75) = 1,283
  4. 4. A = 9
  5. 5. y(0.3) = 3,819
  6. 6. y(0.3) = 2,822

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