Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 38)/(s² + 4s + 17). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 38)/(s² + 4s + 17)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 5)/(s² + 8s + 24). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 5)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 33)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,25).

F(s) = (s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 35/(s² + 8s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 35/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = −8 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 10y′(0) = −8t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 18
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.25) = 2,292
  4. 4. A = 8,75
  5. 5. y(0.2) = 6,48
  6. 6. y(0.25) = 0,5139

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