1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 6/(s(s² + 9s + 17)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.
F(s) = 6/(s(s² + 9s + 17))
f(∞) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.
F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25)
f′(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) por frações parciais e calcule f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,3).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = −9 e y′(0) = −1 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −9y′(0) = −1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 3u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).
y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 3ut = 0,25 s
g(0.25) =
Gabarito
- 1. f(∞) = 0,3529
- 2. f′(0⁺) = −33
- 3. f(0.3) = 1,679
- 4. f(0.3) = 1,321
- 5. y(0.1) = −8,114
- 6. g(0.25) = 0,5278
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