Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 33)/(s² + 7s + 10). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (8s + 33)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 18s/(s² + 36) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,1).

F(s) = 18s/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 30)/(s² + 8s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1) e calcule f(1).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 13u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 13ut = 0,3 s
g(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0.1) = 14,86
  3. 3. f(0.5) = 1,383
  4. 4. f(1) = 12,51
  5. 5. y(0.25) = 0,7741
  6. 6. g(0.3) = 0,7475

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