Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 12s/(s² + 4) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 12s/(s² + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 18/(s + 5)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,3).

F(s) = 18/(s + 5)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,51

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 11)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,8).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 4s + 5)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 7). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 5y = u′ + 7u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 4y′ + 5y = u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), com y(0) = 4 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0.5) = 6,484
  2. 2. f(0.3) = 1,205
  3. 3. f(0.8) = 0,8481
  4. 4. A = 5,5
  5. 5. g(0.25) = 1,338
  6. 6. y(0.3) = 4

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