Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s² + 7s + 45)/(s(s + 1)(s + 6)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−7s² + 7s + 45)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 13)/(s² + 2s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 13)/(s² + 2s + 5)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,4).

F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 15 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 15t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f′(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.4) = 1,145
  4. 4. A = −3
  5. 5. y(0.2) = 6,389
  6. 6. y(0.2) = 3,428

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