Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 2)(s + 4)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 2)(s + 4))

f(∞) =

2.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 19/(s² + 25) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 19/(s² + 25)t = 0,5 s

f(0.5) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 15)/(s² + 4s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = (4s + 15)/(s² + 4s + 13)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 1 s

y(1) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

Gabarito

1. f(∞) = 12,75
2. f(0.5) = 2,274
3. f(0.2) = 0,3373
4. f(0.5) = 0,9603
5. y(1) = 4,998
6. y(0.4) = 1,114

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