Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s + 19)/(s² + 12s + 35). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−8s + 19)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s + 30)/(s² + 6s + 9). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−2s + 30)/(s² + 6s + 9)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 10) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 10)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f′(0⁺) = 42
  3. 3. f(0.2) = 0,2489
  4. 4. f(0.25) = 1,587
  5. 5. y(0.3) = 1,298
  6. 6. y(0.3) = 5,296

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