Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s + 13)/(s² + 8s + 30). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−6s + 13)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 6)/(s² + 3s + 2). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (5s + 6)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 3)) por frações parciais e calcule f(0,6).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 6y = 12u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 12ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 18y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = −1 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 10y′(0) = −1t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 61
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.6) = 5,189
  4. 4. A = 17
  5. 5. g(0.25) = 1,334
  6. 6. y(0.25) = 7,133

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