Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 30)/(s² + 8s + 23). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 30)/(s² + 8s + 23)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s + 10)/(s² + 4s + 9). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−7s + 10)/(s² + 4s + 9)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 7). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 36/(s² + 9s + 18). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 36/(s² + 9s + 18)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −10
  2. 2. f′(0⁺) = 38
  3. 3. A = 0,3333
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.2) = 5,783
  6. 6. y(0.3) = 0,854

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