Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 2)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 8/(s + 2)²t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Encontre f(t) para F(s) = 28/(s² + 8s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = 28/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 18)/(s² + 10s + 16). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 18)/(s² + 10s + 16)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 8u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.5) = 1,472
  3. 3. f(0.4) = 2,201
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.4) = 5,088
  6. 6. g(0.25) = 0,3799

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