Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s² + 15s + 11)/(s(s + 1)(s + 3)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (7s² + 15s + 11)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 1) e calcule f(1,5).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Média

F(s) = (2s + 37)/(s² + 10s + 16). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 10s + 16)

A =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Gabarito

1. f(0⁺) = 7
2. f(∞) = 2,133
3. f(1.5) = 9,371
4. A = 5,5
5. y(0.25) = 10,28
6. y(0.1) = 0,5038

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