Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 2/(s(s² + 9s + 28)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 2/(s(s² + 9s + 28))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 22). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Encontre f(t) para F(s) = 5/(s² + 8s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = 5/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
ReIm5

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 26y = u′ + u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 2y′ + 26y = u′ + ut = 0,2 s
g(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,07143
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. f(0.5) = 0,3244
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.4) = 2,902
  6. 6. g(0.2) = 0,4424

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