Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−9s + 5)/(s² + 10s + 16). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−9s + 5)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 34)/(s² + 9s + 13). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (2s + 34)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 8). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Média
ReIm−2−4−6−8

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,8).

F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 5)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = −4 e y′(0) = 14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −4y′(0) = 14t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f′(0⁺) = 16
  3. 3. A = −0,5
  4. 4. f(0.8) = 3,319
  5. 5. y(0.25) = −1,704
  6. 6. y(0.6) = 8,686

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