Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 7). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 7)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 6). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 6)

f′(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,8).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 18y = u′ + 11u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 11ut = 0,5 s

g(0.5) =

Gabarito

1. f′(0⁺) = 19
2. f′(0⁺) = −6
3. f(0.8) = 3,854
4. f(0.2) = 0,1273
5. y(0.25) = 11,14
6. g(0.5) = 0,6093

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