Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s + 24)/(s² + 12s + 32). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−6s + 24)/(s² + 12s + 32)

f(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Média

F(s) = (3s + 2)/(s² + 7s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 2)/(s² + 7s + 6)

A =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 2t = 0,75 s

y(0.75) =

Gabarito

1. f(∞) = 12
2. f(0⁺) = −6
3. f(0.25) = 0,5404
4. A = −0,2
5. y(0.3) = 6,456
6. y(0.75) = 1,978

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