Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s + 35)/(s² + 9s + 8). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−s + 35)/(s² + 9s + 8)

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 2)/(s² + 6s + 3). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 2)/(s² + 6s + 3)

f′(0⁺) =

3.Média

F(s) = (3s + 37)/(s² + 4s + 3). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 37)/(s² + 4s + 3)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 13)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Gabarito

1. f(0⁺) = −1
2. f′(0⁺) = −28
3. A = 17
4. f(0.25) = 0,6446
5. y(0.2) = 1,195
6. y(0.2) = 0,8961

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