Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s + 7)/(s² + 2s + 9). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (6s + 7)/(s² + 2s + 9)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Encontre f(t) para F(s) = (s + 3)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = (s + 3)/(s² + 4s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,75).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 6u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 6ut = 0,1 s
g(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 30
  2. 2. f′(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.4) = 0,5888
  4. 4. f(0.75) = 1,246
  5. 5. y(0.25) = 1,713
  6. 6. g(0.1) = 1,282

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