Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s + 38)/(s² + 8s + 7). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−7s + 38)/(s² + 8s + 7)

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−9s + 33)/(s² + 6s + 8). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−9s + 33)/(s² + 6s + 8)

f(0⁺) =

3.Média

F(s) = (6s + 22)/(s² + 6s + 8). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 22)/(s² + 6s + 8)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Resolva y″ + 3y′ + 2y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = −3 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = −3t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Gabarito

1. f(0⁺) = −7
2. f(0⁺) = −9
3. A = 5
4. f(0.2) = 0,2249
5. y(0.3) = 3,155
6. y(0.25) = 0,8352

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