Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 2(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 25/(s(s² + 4s + 4)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 25/(s(s² + 4s + 4))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,75).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (6s + 37)/(s² + 9s + 18). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 37)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 14ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,8
  2. 2. f(∞) = 6,25
  3. 3. f(0.75) = 2,897
  4. 4. A = 6,333
  5. 5. g(0.1) = 1,462
  6. 6. y(0.25) = 0,1713

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