Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,4).

F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17ut = 0,5 s

g(0.5) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Gabarito

1. f′(0⁺) = 15
2. f(∞) = 5
3. f(0.25) = 2,006
4. f(0.4) = 3,193
5. g(0.5) = 1,568
6. y(0.2) = 0,2561

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