Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 22). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 22)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,5).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = 31/(s² + 2s + 26) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = 31/(s² + 2s + 26)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = −1 e y′(0) = −14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −1y′(0) = −14t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 0,6667
  3. 3. f(0.5) = 1,696
  4. 4. f(0.5) = 2,251
  5. 5. y(0.3) = −2,198
  6. 6. y(0.3) = 19,95

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