Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 27/(s(s² + 8s + 11)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 27/(s(s² + 8s + 11))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 28)/(s² + 8s + 25) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = (2s + 28)/(s² + 8s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 36)/(s² + 12s + 32). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 36)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 2,455
  2. 2. f(∞) = 0,6667
  3. 3. f(0.5) = 0,9191
  4. 4. A = 3
  5. 5. y(0.25) = 9,954
  6. 6. y(0.25) = 0,7465

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