1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 38/(s(s² + 2s + 10)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.
F(s) = 38/(s(s² + 2s + 10))
f(∞) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s + 1)/(s² + 5s + 3). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.
F(s) = (−s + 1)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 1) e calcule f(1,5).
F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = 21/(s² + 6s + 25) completando o quadrado e calcule f(0,4).
F(s) = 21/(s² + 6s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,75).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
Gabarito
- 1. f(∞) = 3,8
- 2. f′(0⁺) = 6
- 3. f(1.5) = 7,252
- 4. f(0.4) = 1,581
- 5. y(0.75) = 12,46
- 6. y(0.2) = 4,646
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