Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 3). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s + 11)/(s² + 8s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (6s + 11)/(s² + 8s + 5)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 11)/(s² + 2s + 1) e calcule f(1,2).

F(s) = (6s + 11)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 29)/(s² + 15s + 56). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 29)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 10u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = −37
  3. 3. f(1.2) = 3,614
  4. 4. A = 22
  5. 5. y(0.1) = 3,21
  6. 6. g(0.1) = 1,341

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