Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 17/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 17/(s² + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−9s² + 9s + 28)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−9s² + 9s + 28)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 13)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,3).

F(s) = (6s + 13)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−1−2−3−412

Encontre f(t) para F(s) = 29/(s² + 8s + 20) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = 29/(s² + 8s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = 8 e y′(0) = 11 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 8y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0.4) = 4,248
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 1,83
  4. 4. f(0.25) = 2,557
  5. 5. y(0.2) = 6,344
  6. 6. y(0.1) = 0,7452

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