Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 16s/(s² + 4) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 16s/(s² + 4)t = 0,2 s

f(0.2) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 34/(s(s² + 7s + 18)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 34/(s(s² + 7s + 18))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,5).

F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 13)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Média

F(s) = (2s + 38)/(s² + 9s + 20). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 38)/(s² + 9s + 20)

A =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

Gabarito

1. f(0.2) = 14,74
2. f(∞) = 1,889
3. f(0.5) = −0,6038
4. A = 30
5. y(0.2) = 5,153
6. y(0.2) = 6,904

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