Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 24/(s(s² + 3s + 29)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 24/(s(s² + 3s + 29))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 3)/(s² + 4s + 2). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 3)/(s² + 4s + 2)

f′(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(1,2).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,2 s

f(1.2) =

4.Média

F(s) = (s + 3)/(s² + 7s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 3)/(s² + 7s + 6)

A =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Gabarito

1. f(∞) = 0,8276
2. f′(0⁺) = −25
3. f(1.2) = 9,017
4. A = 0,4
5. y(0.3) = 4,322
6. y(0.5) = 0,5642

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