1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s² + 6s + 20)/(s(s + 4)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (−3s² + 6s + 20)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s² + 20s + 58)/(s(s + 3)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (−2s² + 20s + 58)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,75).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,3).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 8y = u′ + 12u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,8 s. Encontre g(0,8).
y″ + 4y′ + 8y = u′ + 12ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Gabarito
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.75) = 0,8308
- 4. f(0.3) = 2,031
- 5. g(0.8) = 1,003
- 6. y(0.25) = 2,643
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