1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s + 23)/(s² + 10s + 24). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.
F(s) = (−8s + 23)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 6s/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(1).
F(s) = 6s/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2)) por frações parciais e calcule f(0,4).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = 23/(s² + 2s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,25).
F(s) = 23/(s² + 2s + 5)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(1,2).
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Gabarito
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(1) = −3,922
- 3. f(0.4) = 3,261
- 4. f(0.25) = 4,294
- 5. y(1.2) = 24,84
- 6. y(1.2) = 16,86
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