Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 19/(s + 3)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 19/(s + 3)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s + 28)/(s² + 7s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−3s + 28)/(s² + 7s + 5)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,25).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(1,2).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−122

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 8y = u′ + 12u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,8 s. Encontre g(0,8).

y″ + 4y′ + 8y = u′ + 12ut = 0,8 s
g(0.8) =

Gabarito

  1. 1. f(0.2) = 2,085
  2. 2. f′(0⁺) = 49
  3. 3. f(0.25) = 0,1681
  4. 4. f(1.2) = 1,503
  5. 5. y(0.2) = 0,1921
  6. 6. g(0.8) = 1,003

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