Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 10). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = (6s + 24)/(s² + 4s + 3). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 13y = 3u′ + 9u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,4 s. Encontre g(0,4).

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).