Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 3)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 15). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Média
ReIm−112

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 5)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 20u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,5 s. Encontre g(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 20ut = 0,5 s
g(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 3,048
  2. 2. f(∞) = 1,4
  3. 3. A = 6,5
  4. 4. f(0.25) = 2,174
  5. 5. y(0.75) = 4,246
  6. 6. g(0.5) = 2,104

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