Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7s/(s² + 25) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(1,2).

F(s) = 7s/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 6) + 4/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 2/(s + 6) + 4/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 12)/(s² + 8s + 7). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 12)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−41

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 13)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,6).

F(s) = (3s + 13)/(s² + 4s + 5)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 3y = 9u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,75 s. Encontre g(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 9ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(1.2) = 6,721
  2. 2. f(0.2) = 4,602
  3. 3. A = 1,5
  4. 4. f(0.6) = 1,936
  5. 5. g(0.75) = 1,651
  6. 6. y(0.6) = 7,783

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