Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s + 3)/(s² + 7s + 4). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−6s + 3)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s + 2)/(s² + 5s + 16). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−7s + 2)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 7). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1) e calcule f(1,2).

F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 7 e y′(0) = 13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9ut = 0,2 s
g(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 45
  2. 2. f′(0⁺) = 37
  3. 3. A = 0,5
  4. 4. f(1.2) = 11,2
  5. 5. y(0.2) = 7,414
  6. 6. g(0.2) = 0,5679

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