Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 14/(s + 4)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,1).

F(s) = 14/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s + 22)/(s² + 14s + 48). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−3s + 22)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 40) completando o quadrado e calcule f(1).

F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 40)t = 1 s
f(1) =
4.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (5s + 18)/(s² + 6s + 8). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 18)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 16u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 16ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(0.1) = 0,9384
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. f(1) = 0,5804
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.2) = 0,899
  6. 6. g(0.25) = 3,551

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