Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 1) − 7/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 2/(s + 1) − 7/st = 0,5 s

f(0.5) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 37/(s(s² + 2s + 28)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 37/(s(s² + 2s + 28))

f(∞) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3)) por frações parciais e calcule f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Média

F(s) = (2s + 22)/(s² + 7s + 10). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 22)/(s² + 7s + 10)

A =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,75 s

y(0.75) =

6.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 29y = 20u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 4y′ + 29y = 20ut = 0,1 s

g(0.1) =

Gabarito

1. f(0.5) = −5,787
2. f(∞) = 1,321
3. f(0.75) = 0,9023
4. A = 6
5. y(0.75) = 8,786
6. g(0.1) = 1,57

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