Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7/(s + 3) + 1/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 7/(s + 3) + 1/st = 0,4 s
f(0.4) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 6)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = 6/(s² + 4s + 40) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = 6/(s² + 4s + 40)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 28/(s² + 8s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 28/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 11u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,4 s. Encontre g(0,4).

y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 11ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(0.4) = 3,108
  2. 2. f(∞) = 1,071
  3. 3. f(0.1) = 0,4623
  4. 4. A = 7
  5. 5. g(0.4) = 2,116
  6. 6. y(0.1) = 0,7452

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