Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 36)/(s² + 6s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 36)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−3s + 32)/(s² + 8s + 10). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−3s + 32)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−5−10−15−205

Encontre f(t) para F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 45) completando o quadrado e calcule f(0,2).

F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 45)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = 56
  3. 3. f(0.3) = 0,4448
  4. 4. f(0.2) = 1,648
  5. 5. y(0.2) = 8,286
  6. 6. y(0.5) = 4,589

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